Бесмысленность школьной математики

Недавно я решала математическую задачу, и у меня получился неверный ответ, потому что я не могла понять, что от меня требовалось в задаче. Вот эта задачка: в шахматном клубе 42 мальчика и 24 девочки. На сколько процентов больше мальчиков, чем девочек?

Я подумала, что можно преобразовать её в такую форму, чтобы найти ответ: если бы было 2 мальчика и 1 девочка, то на сколько процентов было бы больше мальчиков, чем девочек?
Потом проверьте теорию с другими комбинациями чисел, которые направшиваются сами. 0, 1, 2 могут дать вам неправильный ответ...

НО (очень важное но!) , на самом деле это глупейшая задача. Это не та информация, которую бы потребовалось узнавать. Додуматься сложно, потому что ответ на самом деле ничего не значит (именно это подстерегает нас, если учить математику по учебникам). Исходя из ситуации в задаче, кто-нибудь мог захотеть узнать, например, - какой вообще был процент мальчиков, насколько мальчиков больше, чем девочек, процентное отношение мальчиков к девочкам.

Полагаю, что кто-нибудь теоретически мог бы задаться вопросом, на сколько процентов мальчиков больше, чем девочек, но в реальной жизни это не та информация, которую для чего-то необходимо знать, поэтому она бессмысленна.

Обычно сравнивают проценты, когда говорят об упаковке или цене. Например, цена в этом магазине на 10% больше, чем в том. Или на упаковке написано: вы получаете на 20% больше товара по той же цене.
...

Учить математику «только потому что так надо» очень сложно. И чем дольше от детей требовали прикладывать усилия «только потому что», тем сложнее изучить математику, т.к. тогда вся тяжесть предыдущих лет убедила их, что математика сложна. Математика, которую учат между прочим, очень проста. Дети учатся видеть целостную картину, как вещи взаимодействуют и подходят друг к другу и как функционируют числа.

Когда детей заставляют решать на бумаге, они теряются в деталях. Они должны вычислить одиннадцать семнадцатых из 87 до того, как они в реальной жизни столкнутся с реальными ситуациями, когда можно понять, зачем использовать дроби.

Я думаю, что родители смогут помочь тем, что будут решать повседневные задачи в уме и озвучивать их. И мы увидим, что в уме вещи могут разлагаться на более простые составляющие. Если понадобится вычесть 56 из 103, мы можем решить пример, как нас учили в школе, и мы будем перебирать в уме совершенно не нужные числа, не относящиеся к примеру. Но если мы попытаемся разбить числа на более понятные кусочки, то ребенку будет легче ухватить суть и понять, как функционируют числа (одна из проблем, которые приходят с карандашом и бумагой, это то, что числа становятся фиксированными и мы не можем упростить пример).

Итак, чтобы из 103 вычесть 56, можно подумать, как далеко находится 56 от 100. Если добавить 4, то будет 60, а ещё 40 приведут к 100, а ещё 3 – к 103. Итого- 47.

А мы вообще что-нибудь учим на простых уроках математики?

Я думаю, что мы учим не то, что, как предполагается, нам должны были преподать. Мы учимся распознавать модели и применять подходящие формулы. (Когда вы видите вот такое уравнение, то решайте его так-то и так-то). Получается, цель – заниматься математикой, а не понимать математику. Если и приходит понимание, то это побочный эффект, который в основном наблюдается у людей с математическим складом ума.

Учителя и учебники поверхностно объясняют материал, а упражнения и тесты предназначены для того, чтобы закрепить навык, вовсе не для понимания материала. И не потому что учителя обязательно хотят делать так, а потому что они обязаны продемонстрировать, что выученное уложилось в головах детей. От учителей никто не требует свидетельства того, что информация задержалась там и была понята. Достаточно просто продемонстрировать её на контрольной.

Но я думаю, что работать с математикой гораздо сложнее, чем просто читать ноты, хотя бы потому, что там много формул и всё много-шаговое, и сплошная абстракция на бумаге.

Такое только в школьной математике. В реальной жизни математика более интуитивна. Учителя в школе должны разбивать её на запоминающиеся шаги только потому, что дети не понимают самой концепции. И так как очень трудно тестировать детей на предмет понимания, учителя полагаются на тестирование, когда нужно просто вспомнить, что ты запомнил.

На конференции, где я была, я пыталась объяснить, как дети постигают арифметику. Я объясняла, какие операции выполняет моя дочь, когда складывает два больших числа. Туда входит замена чисел на более простые, которыми легче оперировать в уме. Но мужчина, которому я объясняла, сказал, что это этот метод еще сложнее обычного (обычного столбика, когда надо занимать числа и переносить).

Так вот это сложнее, когда тебя учат этому как формуле. Но когда ты делаешь это, потому что понимаешь, как функционируют числа, это очень просто.

Почему, когда мы делим на дробь, мы переворачиваем её (числитель со знаменателем) и потом умножаем на эту перевернутую дробь?

Это соглашение, так оно работает. И проблема в том, что эту процедуру надо запоминать, чтобы выдать на тесте.

А если подумать о концепции... Если взять целое (1) и делить его на всё более и более большое количество кусочков, 1/2, 1/3, 1/27. 1/100, получим всё меньшие и меньшие кусочки. Если разделить целое на один кусок, то получим один кусок. Если делить целое на всё меньшее и меньшее количество кусочков, кусочки должны получаться всё больше и больше. (Это трудно объяснить, потому что трудно представить, как можно разделить 1 половиной куска или взять 1 кусок из ½ куска) Другими словами, они должны стать больше, чем 1. Так, 1, поделённое на ½ это 2. 2 поделённое на 1/6 это 12.

Математике необходимо описывать вещи, которые не укладываются в реалии материальных объектов. Иногда имеет смысл делить числа на числа меньше единицы, но совершенно бессмысленно делить тарелку с печенюшками на половину ребенка. Но можно попытаться поделить, чтобы объяснить концепцию! Имеется 5 печенюшек и их разделим на половину ребенка, то сколько печенюшек достанется целому ребенку? А сколько достанется троим детям?